Обикновено медицинските тестове за диагностициране на различни заболявания не са 100% точни. Може да се случи човек да страда от някакво заболяване и въпреки това тестът да покаже отрицателни резултати. Или може да се окаже, че човекът не страда от болестта, но тестът показва положителни резултати.
Под честота на едно събитие разбираме частното от броя на сбъдванията му и броя на проведените опити. Понятието вероятност е една идеализация на приложното понятие за честота, с която се явява едно събитие. По-напред ще се запознаем с понятието вероятност, а малко по-долу ще разгледаме и понятието за честота.
След смъртта на Байс, ръкописът е редактиран и коригиран от Ричард Прайс преди публикуването му през 1763 г. Би било по- точно теоремата да се нарича правило на Байс-Прайс, тъй като приносът на Прайс е значителен. Съвременната формулировка на уравнението е създадена от френския математик Пиер-Симон Лаплас през 1774 г., който не е знаел за работата на Байс.
Ако сбъдването на събитието A зависи от това, дали се е сбъднало събитието B или не, казваме че A зависи от B. С Р(А)В означаваме вероятността за сбъдването на събитието А при условие, че се е сбъднало събитието В. Преди всичко, ако А е дадено събитие, изградено посредством елементарните събития а1, а2, а3,… Аn,то смятаме, че събитието А се сбъднало, ако се е сбъднало поне едно от изграждащите го елементарни събития а1, а2, а3,…
Сложно събитие е падане на двете монети върху различни стени, тогава, когато едната монета е паднала върху Л страна, а другата върху Г или обратно(ЛГ или ГЛ). Така това сложно събитие се реализира само когато се реализира едно от двете елементарни събития(ЛГ или ГЛ), но то не е тъждествено с тях, а само е изградено посредством тези елементарни събития. Например в медицинската диагностика, при която лекарят може да актуализира вероятността пациентът да има заболяване при нови резултати от теста. Като цяло теоремата на Байс ви помага да получите реалната вероятност за събитие въз основа на дадена тестова информация. Има събития, вероятността на които не зависи от броя на опитите или тази зависимост може да се пренебрегне.
Задната вероятност се изчислява чрез актуализиране на предходната вероятност с помощта на теоремата на Bayes. От гледна точка на статистиката, постериорната вероятност е вероятността събитие А да се случи, ако се е случило събитие B. По този начин теоремата на Бейс дава вероятността дадено събитие да се случи въз основа на нова информация, която е или може да бъде свързана с това събитие . Формулата може да се използва и за определяне как вероятността за настъпване на събитие може да бъде повлияна от хипотетична нова информация, ако приемем, че новата информация се окаже вярна.
Тук събитията са много различни от тестовете, например, когато отидете на изследване за бъбречно заболяване, то ще бъде различно от случай на бъбречно заболяване. В допълнение, различни тестове също могат да бъдат погрешни, например, ако дадено лице е положително, това не потвърждава, че той или тя наистина е болен. Теоремата на Байс е математически принцип, който описва условната вероятност за събитие въз основа на събития, свързани с него.
Той също така помага за класифициране на данни в различни категории, отново използвайки техники за машинно обучение. Това изчисление на вероятностите за заболяване обикновено се извършва, за да се определи пригодността на устройствата. Но това не е единствената област, в която се използва теоремата на Бейс.
Теоремата на Байс е математическа теорема, която описва вероятността за събитие въз основа на условната вероятност за други свързани събития. Теоремата е кръстена на английския математик Томас Байс и играе важна роля в статистиката, вероятностите и машинното обучение. Има събития, които при многократно реализиране на комплекс от условия могат да се сбъднат, а могат и да не се сбъднат. Например при хвърлянето на една монета тя мойе да падне върху лицевата, а може и върху гербовата страна. Интуитивно е ясно, че при многократно хвърляне на монетата най-често около 1/2 от всички хвърляния ще имат за резултат падане върху лицевата страна. Предварително сме убедени че да се случва монетата да пада 5 пъти поред върху лицевата страна е твърде рядко събитие, а още по-рядко е да пада по такъв начин например 20 пъти или пък 1000 пъти.
Тази величина може да приема всички стойности в даден интервал и поради това тази функция не може да бъде дискретна. Стойностите й не са отделени една от друга(дискретни) а непрекъснати. Пример за противоположни събития са разгледаните по-горе сигурни и невъзможни събития. Теорията на вероятностите се занимава с изследване закономерностите при случайните събития.
На кратко пълна вероятност е вероятността да се случи събитието $A$ без условия. Формулата ни дава начин да пресметнем това, ако знаем всички условнии вероятности на събитието $A$. Което означава, че вероятността даден пациент да е болен, ако тестът е положителен е само около 33%, което не е практично за нуждите на медицината, т.е. Това означава, че тестовете за болести следва да се произвеждат с точност, много по-голяма от 99%. Условната вероятност отразява вероятността за настъпване на събитие, като се има предвид, че друго събитие вече се е случило или е известно. Освен това шансовете ви да получите място за паркиране зависят от времето на деня, къде паркирате и т.н.
Така че тук ще открием вероятността човек с положителен тест да е положителен или не. Възможно е да има редки случаи на тестове с висок процент https://palmsbet-bg.net/ фалшиво положителни резултати. В такива ситуации теоремата на Bayes взема резултатите от теста и проверява действителната вероятност дали тестът е идентифицирал събитието точно или не. Нека се потопим в света на тази теорема и да разберем какво представлява тя и как работи.
Ако подхвърлим с ръце еди тежък предмет нагоре, този предмет ще падне. Тук ви даваме пример за това как теоремата на Байс може да се приложи към сценарии от реалния живот. Този пример е широко разпространена област на приложение на теоремата. В действителност тестовете имат минимална грешка , наречена степен на грешки на Bayes.